Можно ли использовать vuejs внутри webcomponent?

Да, вы можете обернуть vuejs внутри веб-компонента, который вам просто нужен .Vue файлы и вспомогательная библиотека от vuejs называется https://github.com/vuejs/vue-web-component-wrapper

Это очень просто использовать его!!!

Это и есть компонент.Vue файл

<template>
  <div>
    <h1>My Vue Web Component</h1>
    <div>{{ msg }}</div>
  </div>
</template>

<script>
  export default {
    props: ['msg'] 
  }
</script>

Это главное.JS файл

import Vue from 'vue';
import wrap from '@vue/web-component-wrapper';
import MyWebComponent from './components/Component'; //this is your component file

const WrappedElement = wrap(Vue, MyWebComponent);

window.customElements.define('my-web-component', WrappedElement);

Для получения дополнительной информации посетите сайт https://medium.com/@royprins/get-started-with-vue-web-components-593b3d5b3200