Найти сумму бесконечного ряда

Нужно ли это сделать за ограниченное время ? Если да, то есть ли у вас информация о его конвергенции ?
Источник

Источник

@fedorqui я надеюсь, что в любом случае эта сумма - просто пример, так как она не сходится.
Источник

@dystroy сходящийся или не сходящийся, вы никогда не сможете суммировать бесконечный ряд таким образом
Источник

Да, это просто пример. Я бы не стал препятствовать любому рабочему примеру.
Источник

@Бехзад.Нури вы можете в некоторых случаях, если вы знаете, как это сходится, отсюда мой первый комментарий. Любое вычисление выполняется с заданной точностью.
Источник

Источник

Рассмотрим, например, GNU octave .
Источник

@dystroy, можно пример в виде кода?
Источник

1+ для выполнения числительных с помощью оболочки. :-))
Источник

Сумма бесконечного ряда может быть определена (точно) только с помощью анализа, а не вычисления.
Источник
Ответы - Найти сумму бесконечного ряда / Find the sum of an infinite series
Является ответом!

20.12.2013 03:25:25
Этот ряд не сходится. Он называется гармоническим рядом и, как известно, не сходится.
Более того, как говорится в комментарии, Вам нужно начать с 1 вместо 0, потому что в противном случае он не определен (деление на 0).
Попробовать это:
seq 1 inf | awk '{sum+=(1/$1)} {print sum}'
Однако это не очень хорошо работает для более высоких итераций, потому что представления числового формата несовместимы, а точность внутреннего представления чисел недостаточна.
Чтобы сделать более точные вычисления для оценки значения сходящегося ряда, вы должны использовать пакет научных вычислений более подходящего языка программирования, такого как Java, Python или C++.
Вот полный рабочий пример на Java:
import java.math.BigDecimal;
import java.math.MathContext;
import java.math.RoundingMode;
public class SeriesCalculator {
public static void main(String[] args) {
MathContext mathContext = new MathContext(100, RoundingMode.HALF_EVEN);
BigDecimal i = BigDecimal.ONE;
BigDecimal sum = BigDecimal.ZERO;
while (true) {
// calculation for every iteration
BigDecimal element = BigDecimal.ONE.divide(i, mathContext);
sum = sum.add(element);
// show output once for every magnitude
String iStr = i.toString();
if (iStr.matches("10*")) {
int log10_i = iStr.length() - 1;
System.out.println("i=10^" + log10_i + "; sum = " + sum);
}
// preparation of next iteration step
i = i.add(BigDecimal.ONE);
}
}
}
Выход:
i=10^0; sum = 1
i=10^1; sum = 2.9289682539682539682539682539682539682539682539682539682539682539682539682539682539682539682539682540
i=10^2; sum = 5.18737751763962026080511767565825315790897212670845165317653395658721955753255049660568776892312041358
i=10^3; sum = 7.485470860550344912656518204333900176521679169708803665773626749957699349165202440959934437411845081421
i=10^4; sum = 9.7876060360443822641784779048516053348592629455776917183894609566816020249431595068001251272900808826142
i=10^5; sum = 12.09014612986342794736321936350421950079369894178220110162752941593818198228230919443164900701935230601448
i=10^6; sum = 14.392726722865723631381127493188587676644800013744311653418433045812958507517995003568298175947219100731214
i=10^7; sum = 16.6953113658598518153991189395404518842498697523730804627851359543562886921742546877116037143701502883133367
i=10^8; sum = 18.99789641385389832441711039422398284185097124497010343881842218865761130260918292544757982666365581248865345
...
Помочь в развитии проекта: