Как выполнить cron через минуту после полуночи каждый день?

Давайте разберемся с определениями: cron-это демон, который предназначен для непрерывного запуска и выполнения команд с заданными интервалами, когда вы ему приказываете.

Для этого ему нужны две вещи: интервал и команда.

В вашем примере есть допустимый интервал, но отсутствует команда для выполнения через одну минуту после полуночи:

1 0 * * * * /path/to/executable/or/script/here

Да, хронометраж правильный.

1 0 * * * /mydir/myscript 

это должна быть ваша запись в cron.

Каждая запись cron состоит из шести полей в следующем порядке::

minute(s) hour(s) day(s) month(s) weekday(s) command(s)
 0-59      0-23    1-31    1-12     0-6

1 0 * * * /mydir/myscript <- Правильно 1 минута после полуночи

1 0 * * * * <--- Некорректен, Ошибка Синтаксиса

0 1 0 * * ?

или

1 0 * * *

Вы можете создать пример crons с помощью https://www.freeformatter.com/cron-expression-generator-quartz.html