Как сохранить один столбец одной строки из подготовленного mysqli оператора в переменной PHP?

Вам нужно добавить в свой код привязку результата к определенной переменной

$emailsql->bind_result($emailResult);  

И ты принесешь его :

while($emailsql->fetch()){   
  printf ($emailResult); 
}

Так что это должно быть оно:

$emailsql = $conn->prepare("SELECT email FROM User WHERE email = ? limit 1;");
$emailsql->bind_param('s', $email);
$emailsql->execute();
$emailsql->bind_result($emailResult); 
while($emailsql->fetch()){   
  printf ($emailResult); 
} 

В случае, если вам нужна переменная вне цикла, я бы взял этот подход:

$theEmail;
$emailsql = $conn->prepare("SELECT email FROM User WHERE email = ? limit 1;");
$emailsql->bind_param('s', $email);
$emailsql->execute();
$emailsql->bind_result($emailResult); 
while($emailsql->fetch()){   
  $theEmail=$emailResult; 
}  

Обратите внимание, что вам понадобится массив, чтобы запросить более одного сообщения электронной почты.

Другой более чистый подход ,как @ YourCommonSense предложил бы избежать цикла, Как так:

$theEmail;
$emailsql = $conn->prepare("SELECT email FROM User WHERE email = ? limit 1;");
$emailsql->bind_param('s', $email);
$emailsql->execute();
$emailsql->bind_result($emailResult); 
$emailsql->fetch();   
printf($emailResult);

Есть два способа. Либо этот способ привязки-результата, объясненный в другом ответе, либо обычный метод извлечения регулярного массива

$stmt = $conn->prepare("SELECT 1 FROM User WHERE email = ?;");
$stmt->bind_param('s', $email);
$stmt->execute();
$res = $stmt->get_result(); 
$row = $res->fetch_row();
$value = $row ? $row[0] : null;

Учитывая все это, вы можете рассмотреть, насколько плохо удобство использования mysqli, по сравнению с PDO:

$stmt = $conn->prepare("SELECT 1 FROM User WHERE email = ? limit 1;");
$stmt->execute([$email]);
$value = $stmt->fetchColumn();