Имя файла относительно папки в bash shell

Имеется папка структуры:

folder/
  file-1.txt
  file-2.txt
  file-3.doc
  nested-folder/
   file-4.txt
   file-5.doc
   file-6.doc

Нужно вывести в bash shell названия файлов относительно этой папки и только .txt. Пример:

file-1.txt
file-2.txt
nested-folder/file-4.txt

У меня получился такой скрипт:

folder=(/path/to/folder/**/*.txt)

for ((i=0; i<${#folder[@]}; i++)); do
    echo ${folder[$i]}
done

Но он выводит полные пути, а именно:

/path/to/folder/file-1.txt 
/path/to/folder/file-2.txt 
/path/to/folder/nested-folder/file-4.txt 

Как мне улучшить данный скрипт?